55 透镜光学参数的测量
薄透镜是构成光学仪器的基本元件，在现实生活中的应用非常广泛，从一般人身边的眼镜、放大镜、摄像镜头，到用来触及星辰大海的望远镜，薄透镜贯穿着我们生活的方方面面。而薄透镜的焦距，作为薄透镜最主要的性质之一，决定了薄透镜的用途。
实验目的
1. 掌握透镜成像的原理及成像规律;
2. 学会光学仪器设备的调节方法;
3. 了解设计实验项目的实施过程；
4. 掌握凸透镜和凹透镜焦距的测量方法。
透镜是最基本的光学元件，在生产、科研、国防等方面都有广泛的应用。透镜的焦距是反映透镜特性的基本参数之一，决定了透镜成像的规律。针对透镜应用场景及应用目的不同，选取不同的特性的透镜和透镜组。因此，对透镜焦距的准确测量具有重要的意义。
1、薄透镜成像公式
透镜是共轴球面系统中最简单的一种情况，是由两个有规律折射面的均匀透明介质所组成。根据折射面的形状不同可将透镜分为球面透镜及柱面透镜。组成透镜的两个折射面顶点之间的距离称为透镜的厚度，如果透镜的厚度d与球面的曲率半径r1或r2相比很小，则这种透镜称为薄透镜，否则为厚透镜。
透镜可分为凸透镜和凹透镜两类。
凸透镜具有会聚光线的作用。当一束平行于透镜主光轴的光线通过透镜后，将会聚于主光轴上的一点，会聚点F称为该透镜的焦点。透镜光心O到焦点F的距离称为焦距（如图(a)）。
凹透镜具有发散光束的作用。当一束平行于透镜主光轴的光线通过透镜后将偏离主光轴成发散光束。发散光的延长线与主光轴的交点F为该透镜的焦点。凹透镜光心O到焦点F的距离称为凹透镜的焦距f（如图(b)）。
如图(c)所示，在近轴光线的条件下，薄透镜成像的规律可表示为：
（1）
其中，𝑢为物距，𝑣为像距，𝑓为焦距，u、v和f均从透镜的光心O算起。凸透镜的焦距 𝑓 取正值（凹透镜的焦距取负值），实物物距u取正值。像距v的正负由像的实虚来确定：实像时，v为正；虚像时，v为负。
如空气中的凸透镜，焦距 𝑓>0，实物物距 𝑢 > 0,根据公式可知，像距v >0或 v <0，即像可能是实像,也可能是虚像。
2、薄透镜焦距的测量方法示例
焦距是薄透镜最重要的物理性质之一，测量方法众多，几何光学及波动光学的成像规律都可以应用。常见方法有物距像距法、自准直法、光电法、平行光管法、组合透镜法等，并且不断有新方法被提出。
2.1 物距像距法测凸透镜焦距
由式 (1) 可知，如果一个薄透镜的焦距已知，根据物距及物体的大小，就能得出像距和像的大小。反之，对于一个未知焦距的透镜，也可以根据它的物像关系，利用 (1) 式把焦距计算出来。
如图 (c) 所示，当物AB在透镜焦点以外，且在有限距离时，物体发出的光线经过凸透镜折射后，将在透镜的另一侧成倒立的实像A’B’。测出物距u和像距v后，代入公式 ，即可算出透镜的焦距
(2)
2.2 双激光法测凹透镜焦距
如图所示，两个固定的激光器发射出两束激光照射到凹透镜上，在透镜平面上形成的光点间距为d3，经过凹透镜后在白屏上形成的两个光斑间距为d1，透镜中心到白屏的距离为L。撤掉凹透镜，两光束相交于P点，在白屏上形成的光斑间距为d2。P为两束激光模拟的虚物，P’为虚像。
根据几何学中相似三角形根据原理可得
推得
由透镜的高斯成像公式子
可得
2.3 多缝衍射测量凸透镜焦距
如图（e）所示，衍射光栅、透镜和观察屏都与纸面垂直，观察屏放在透镜的焦平面上。波长为的平行光照射到衍射光栅，经透镜聚焦后在观察屏上形成明暗相间的条纹。根据夫琅禾费衍射的原理，多缝衍射现象是干涉和衍射的共同效应。平行光照射多缝时，每个狭缝都在P点产生衍射场，由于这些广场均来自于同一光源，彼此相干，将产生干涉效应，使观察屏上的光强重新分布。
设光栅不透光缝宽为a，透光缝宽为b，相邻狭缝的间距为d（也叫光栅常数，），单位长度上的刻痕数量 。则P点的光强为
其中，是单缝上下边缘到P点产生光场的相位差；，是相邻两个间距为d的平行等宽狭缝在P点产生光场的相位差。
多缝衍射图样特性可以由多光束干涉和单缝衍射特性确定，实际上也可看作是等振幅、等相位差多光束干涉受到单缝衍射的调制(如图（f）所示)，主极大明条纹由缝间干涉。当满足 时，光强出现极大值。
在图（e）中， 时，图中轴上O点为0级极大值点位置； ,轴上点 P 为1级极大值点位置，两者间距为h，被测微透镜的焦距计算公式为
为光栅的1级衍射角，满足光栅方程。
氦氖激光器，半导体激光器，钠光灯，分光计，光功率计，读数显微镜，测微目镜，扩束器，光屏，透光十字，狭缝，凸透镜，凹透镜，光具座，刻度尺，半透半反镜，小孔光阑，双棱镜 等。
1. 检索文献，了解实验室提供的设备及器材，设计薄透镜测量方案；
2. 进行设计方案的汇报及修改；
3. 搭建实验平台，进行镜头焦距的测量，记录实验数据及实验现象；
4、分析实验数据，优化实验方案；
5、汇报实验结果，完成项目报告书。